രണ്ട് ഡൈസ് ഉരുട്ടുന്നു - തുക 7 ആകാനുള്ള പ്രോബബിലിറ്റി?
മൊത്തം ഫലങ്ങൾ: 6×6 = 36. അനുകൂലം (തുക = 7): (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) = 6. P = 6/36 = 1/6 ≈ 0.167. രണ്ട് ഡൈസുകളിൽ നിന്ന് ഏറ്റവും സാധ്യതയുള്ള തുകയാണ് 7.
പ്രോബബിലിറ്റി കാൽക്കുലേറ്റർ - Free Online Calculator
സിംഗിൾ-ഇവന്റ് പ്രോബബിലിറ്റി, ജോയിന്റ് (AND), യൂണിയൻ (OR), കണ്ടീഷണൽ, കോംപ്ലിമെന്റ് പ്രോബബിലിറ്റികൾ എന്നിവ ഒരു ടൂളിൽ തന്നെ കണക്കാക്കുക. ഇൻഡിപെൻഡന്റ് ഇവന്റുകളും മ്യൂച്വലി എക്സ്ക്ലൂസിവ് ഇവന്റുകളും ഉൾപ്പെടുന്ന മോഡുകൾ ലഭ്യമാണ്. ക്ലാസ് 11/12 ബോർഡ് പരീക്ഷാ പരിശീലനത്തിനും, JEE തയ്യാറെടുപ്പിനും, ഡൈസ്, കോയിൻ പ്രശ്നങ്ങൾക്കും, അടിസ്ഥാന റിസ്ക് വിശകലനത്തിനും ഉപയോഗപ്രദമാണ്.
- Formula shown on the page
- Runs in your browser
- Your inputs stay private
Probabilities can be entered as decimals (0.5) or fractions (1/2).
P(event) = 1 / 6
0.166667 (16.6667%)
Equally likely outcomes assumed.
Understanding the പ്രോബബിലിറ്റി കാൽക്കുലേറ്റർ
ആധുനിക സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ്, മെഷീൻ ലേണിംഗ്, ഇൻഷുറൻസ് പ്രൈസിംഗ്, റിസ്ക് അസസ്മെന്റ്, ശാസ്ത്രീയ ഹൈപ്പോത്തിസിസ് ടെസ്റ്റിംഗ്, ഗെയിം-ഓഫ്-ചാൻസ് വിശകലനം എന്നിവയുടെ അടിസ്ഥാനമാണ് പ്രോബബിലിറ്റി തിയറി. CBSE/ICSE കരിക്കുലങ്ങളിലെ ക്ലാസ് 11-12 മാത്തമാറ്റിക്സിന്റെ ഒരു പ്രധാന ഭാഗവും ഇത് ആണ്, JEE Main, JEE Advanced, NEET എന്നിവയിൽ ഇത് സ്ഥിരമായി പരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു. പ്രോബബിലിറ്റി മനസ്സിലാക്കുകയും - ജോയിന്റ്, യൂണിയൻ, കണ്ടീഷണൽ, കോംപ്ലിമെന്റ് പ്രോബബിലിറ്റികൾ വിശ്വസനീയമായി കണക്കാക്കാൻ കഴിയുകയും ചെയ്യുന്നത് - ഒരു അടിസ്ഥാന ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റിവ് സ്കില്ലാണ്.
ഏറ്റവും കൂടുതൽ ചോദിക്കപ്പെടുന്ന അഞ്ച് പ്രോബബിലിറ്റി ചോദ്യങ്ങൾ ഈ കാൽക്കുലേറ്റർ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു: സിംഗിൾ-ഇവന്റ് പ്രോബബിലിറ്റി (അനുകൂലമായ ഫലങ്ങൾ / മൊത്തം ഫലങ്ങൾ), രണ്ട് സ്വതന്ത്ര ഇവന്റുകളുടെ ജോയിന്റ് പ്രോബബിലിറ്റി (P(A AND B) = P(A) × P(B)), യൂണിയൻ പ്രോബബിലിറ്റി (P(A OR B), മ്യൂച്വലി എക്സ്ക്ലൂസിവും പൊതുവായ കേസുകളും പിന്തുണയ്ക്കുന്നു), കണ്ടീഷണൽ പ്രോബബിലിറ്റി (P(A|B) = P(A AND B) / P(B)), കോംപ്ലിമെന്റ് പ്രോബബിലിറ്റി (P(A') = 1 − P(A)). വ്യത്യസ്ത പ്രശ്ന തരങ്ങൾക്കായി മോഡുകൾക്കിടയിൽ മാറുക, പരിശോധിക്കാനും പഠിക്കാനും ഫോർമുല ഡിസ്പ്ലേ ഉപയോഗിക്കുക.
Using the പ്രോബബിലിറ്റി കാൽക്കുലേറ്റർ in 5 steps
നിങ്ങളുടെ പ്രശ്നത്തിന് അനുയോജ്യമായ മോഡ് തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
പ്രോബബിലിറ്റികൾ ഡെസിമൽ (0.5) ആയോ ഫ്രാക്ഷൻ രൂപത്തിലോ (1/2) നൽകുക - രണ്ടും സ്വീകാര്യമാണ്.
മൾട്ടി-ഇവന്റ് മോഡുകൾക്ക്, രണ്ട് ഇവന്റ് പ്രോബബിലിറ്റികളും നൽകുക.
ഫലവും അത് കണക്കാക്കാൻ ഉപയോഗിച്ച ഫോർമുലയും വായിക്കുക.
എപ്പോൾ വേണമെങ്കിലും മോഡുകൾ മാറ്റുക - സാധ്യമാകുമ്പോൾ നിങ്ങളുടെ ഇൻപുട്ടുകൾ നിലനിർത്തപ്പെടും.
How the പ്രോബബിലിറ്റി കാൽക്കുലേറ്റർ works
പ്രോബബിലിറ്റി 0 (അസാധ്യം) നും 1 (ഉറപ്പ്) നും ഇടയിലുള്ള ഒരു സംഖ്യയാണ്. സിംഗിൾ-ഇവന്റ് പ്രോബബിലിറ്റി കണക്കാക്കുന്നത് അനുകൂലമായ ഫലങ്ങളെ മൊത്തം ഫലങ്ങൾ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാണ്. സ്വതന്ത്രമായ (independent) രണ്ട് ഇവന്റുകളായ A, B എന്നിവയ്ക്ക്, P(A AND B) = P(A) × P(B). മ്യൂച്വലി എക്സ്ക്ലൂസിവ് ഇവന്റുകൾക്ക്, P(A OR B) = P(A) + P(B). പൊതുവായ (ഓവർലാപ്പ് ചെയ്യുന്ന) ഇവന്റുകൾക്ക്, P(A OR B) = P(A) + P(B) − P(A AND B). കണ്ടീഷണൽ പ്രോബബിലിറ്റി P(A | B) = P(A AND B) / P(B). കോംപ്ലിമെന്റ് എന്നത് വെറും 1 − P(A) ആണ്.
Formula
P(A AND B) = P(A) × P(B) P(A OR B) = P(A) + P(B) − P(A AND B)
- P(A)ഇവന്റ് A യുടെ പ്രോബബിലിറ്റി
- ANDരണ്ട് ഇവന്റുകളും സംഭവിക്കുന്നു (ഇൻഡിപെൻഡന്റ്: ഗുണിക്കുക)
- ORഏതെങ്കിലും ഒരു ഇവന്റ് സംഭവിക്കുന്നു (മ്യൂച്വലി എക്സ്ക്ലൂസിവ്: കൂട്ടുക)
- P(A|B)കണ്ടീഷണൽ - B സംഭവിച്ചു എന്നതിന് കീഴിൽ A
- P(A')കോംപ്ലിമെന്റ് - ഇവന്റ് A സംഭവിക്കുന്നില്ല = 1 − P(A)
How the പ്രോബബിലിറ്റി കാൽക്കുലേറ്റർ gets its answer
സിംഗിൾ-ഇവന്റ് പ്രോബബിലിറ്റി: P(A) = അനുകൂലമായ ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം / മൊത്തം ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം. ഉദാഹരണം: ഒരു ഫെയർ ഡൈസിൽ 6 ലഭിക്കൽ - 1 അനുകൂലം / 6 മൊത്തം = 1/6 ≈ 0.167. 52-കാർഡ് ഡെക്കിൽ നിന്ന് ഒരു Ace എടുക്കൽ - 4 അനുകൂലം / 52 മൊത്തം = 1/13 ≈ 0.077. ഫലം എപ്പോഴും 0 നും 1 നും ഇടയിലായിരിക്കും; ശതമാനമായി പ്രകടിപ്പിക്കാൻ 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.
രണ്ട് ഇവന്റുകളുടെ ജോയിന്റ് പ്രോബബിലിറ്റി: A, B എന്നിവ സ്വതന്ത്രമാണെങ്കിൽ (ഒന്ന് മറ്റൊന്നിനെ ബാധിക്കുന്നില്ല), P(A AND B) = P(A) × P(B). രണ്ട് കോയിൻ ടോസുകൾ: P(രണ്ടും ഹെഡ്സ്) = 0.5 × 0.5 = 0.25. A, B എന്നിവ ഡിപെൻഡന്റ് ആണെങ്കിൽ, കണ്ടീഷണൽ പ്രോബബിലിറ്റി ഉപയോഗിക്കുക: P(A AND B) = P(A) × P(B|A). റീപ്ലേസ്മെന്റ് ഇല്ലാതെ രണ്ട് കാർഡുകൾ എടുക്കൽ: P(രണ്ടും Aces) = (4/52) × (3/51) = 1/221.
യൂണിയൻ പ്രോബബിലിറ്റി: A, B എന്നിവ മ്യൂച്വലി എക്സ്ക്ലൂസിവ് ആണെങ്കിൽ (ഒരുമിച്ച് സംഭവിക്കില്ല), P(A OR B) = P(A) + P(B). ഡൈസ് ഉരുട്ടൽ - P(2 അല്ലെങ്കിൽ 5) = 1/6 + 1/6 = 2/6. അവ ഓവർലാപ്പ് ചെയ്യാൻ സാധ്യതയുണ്ടെങ്കിൽ, ഡബിൾ-കൗണ്ടിംഗ് ഒഴിവാക്കാൻ ജോയിന്റ് കുറയ്ക്കുക: P(A OR B) = P(A) + P(B) − P(A AND B). ഒരു കാർഡ് എടുക്കൽ - P(Ace അല്ലെങ്കിൽ Spade) = 4/52 + 13/52 − 1/52 = 16/52 (Ace of Spades ഒരു തവണ മാത്രം കണക്കാക്കുന്നു, രണ്ട് തവണയല്ല).
കോംപ്ലിമെന്റും കണ്ടീഷണലും: 'at least one' പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് P(A') = 1 − P(A) വളരെ വിലപ്പെട്ടതാണ്. P(3 ടോസുകളിൽ കുറഞ്ഞത് 1 ഹെഡ്) = 1 − P(എല്ലാം ടെയിൽസ്) = 1 − (1/2)³ = 7/8. കണ്ടീഷണൽ പ്രോബബിലിറ്റി P(A|B) = P(A AND B) / P(B) എന്നത് B ഇതിനകം സംഭവിച്ചു എന്നതിന് കീഴിൽ A സംഭവിക്കാനുള്ള പ്രോബബിലിറ്റിയാണ്. മെഡിക്കൽ ടെസ്റ്റിംഗ്, ബയേസിയൻ ഇൻഫറൻസ്, മെഷീൻ ലേണിംഗ് എന്നിവയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
Worked examples
4 കോയിൻ ടോസുകളിൽ കുറഞ്ഞത് 1 ഹെഡ്
P(4 ടോസുകളിൽ ഹെഡ്സ് ഇല്ല) = (1/2)^4 = 1/16. P(കുറഞ്ഞത് 1 ഹെഡ്) = 1 − 1/16 = 15/16 = 93.75%. കോംപ്ലിമെന്റ് ഇത് എളുപ്പമാക്കുന്നു.
റീപ്ലേസ്മെന്റ് ഇല്ലാതെ രണ്ട് കാർഡുകൾ എടുക്കൽ, രണ്ടും Kings
ആദ്യത്തെ King: 4/52. ആദ്യത്തേത് King ആയിരുന്നു എന്നതിന് കീഴിൽ രണ്ടാമത്തെ King: 3/51. P(രണ്ടും) = (4/52) × (3/51) = 12/2652 = 1/221 ≈ 0.0045. കണ്ടീഷണൽ പ്രോബബിലിറ്റി ഡിപെൻഡൻസ് വൃത്തിയായി കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു.
When to use the പ്രോബബിലിറ്റി കാൽക്കുലേറ്റർ
- ക്ലാസ് 11-12 മാത്തമാറ്റിക്സ് പ്രോബബിലിറ്റി അധ്യായം - ഹോംവർക്കും പരീക്ഷാ തയ്യാറെടുപ്പും.
- JEE Main, JEE Advanced പ്രോബബിലിറ്റി ചോദ്യങ്ങൾ (സ്ഥിരമായി പരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു).
- മെഡിക്കൽ എൻട്രൻസ് തയ്യാറെടുപ്പിനായുള്ള NEET പ്രോബബിലിറ്റി പ്രശ്നങ്ങൾ.
- കാർഡ് ഗെയിം പ്രോബബിലിറ്റി വിശകലനം (പോക്കർ, റമ്മി, ബ്രിഡ്ജ്).
- ഡൈസ് ഗെയിം പ്രോബബിലിറ്റി - ബോർഡ് ഗെയിമുകൾ, ഗാംബ്ലിംഗ് തിയറി.
- കോംപൗണ്ട് ഇവന്റ് പ്രോബബിലിറ്റികൾ പ്രധാനമായ ഇൻഷുറൻസ്, റിസ്ക് വിശകലനം.
- ഒന്നിലധികം പ്രൊഡക്ഷൻ ഘട്ടങ്ങളിലെ ഡിഫെക്ട് പ്രോബബിലിറ്റികൾ സംയോജിപ്പിക്കേണ്ട ക്വാളിറ്റി കൺട്രോൾ.
Common mistakes and gotchas
- ഡിപെൻഡന്റ് ഇവന്റുകളെ ഇൻഡിപെൻഡന്റ് ആയി കണക്കാക്കൽ. റീപ്ലേസ്മെന്റ് ഇല്ലാതെ എടുക്കുമ്പോൾ P(2 എടുക്കലുകളിൽ രണ്ടും Aces) ≠ (4/52)².
- OR പ്രോബബിലിറ്റിയിൽ ഓവർലാപ്പ് കുറയ്ക്കാൻ മറക്കൽ. A, B മ്യൂച്വലി എക്സ്ക്ലൂസിവ് ആണെങ്കിൽ മാത്രം P(A or B) = P(A) + P(B).
- 'at least one' നെ 'exactly one' ഉമായി തെറ്റിദ്ധരിക്കൽ. ഇവ രണ്ടും വ്യത്യസ്ത പ്രോബബിലിറ്റികളാണ്.
- P > 1 കണക്കാക്കൽ. എപ്പോഴും സാനിറ്റി-ചെക്ക് ചെയ്യുക; P > 1 എന്നത് ഒരു തെറ്റിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു (പലപ്പോഴും ഓവർലാപ്പ് ഇരട്ടി കണക്കാക്കുന്നത്).
- കണ്ടീഷണൽ പ്രോബബിലിറ്റി സാമ്പിൾ സ്പേസ് മാറ്റുന്നു എന്നത് മറക്കൽ - A സംഭവിച്ച ലോകത്തിനകത്താണ് P(B|A) കണക്കാക്കുന്നത്.
Get more out of this tool
- 'at least one' പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് കോംപ്ലിമെന്റ് ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക - നേരിട്ടുള്ള കണക്കുകൂട്ടലിനേക്കാൾ വളരെ എളുപ്പമാണ്.
- ഒന്നിലധികം ഘട്ടങ്ങളും ഡിപെൻഡൻസിയുമുള്ള കോംപൗണ്ട് ഇവന്റുകൾക്ക് ഒരു ട്രീ ഡയഗ്രം വരയ്ക്കുക.
- ഇൻഡിപെൻഡൻസ് ശ്രദ്ധയോടെ പരിശോധിക്കുക - ഡൈസും കോയിനും ഇൻഡിപെൻഡന്റ് ആണ്, റീപ്ലേസ്മെന്റ് ഇല്ലാതെ എടുക്കുന്നത് അല്ല.
- സംശയമുണ്ടെങ്കിൽ, സബ്ട്രാക്ഷൻ ടേം ഉള്ള പൊതുവായ OR ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക. ഇത് എപ്പോഴും പ്രവർത്തിക്കും (മ്യൂച്വലി എക്സ്ക്ലൂസിവ് ആണെങ്കിൽ പൂജ്യമായി കുറയും).
- ബന്ധപ്പെട്ട സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനങ്ങൾക്ക് ഈ കാൽക്കുലേറ്ററിനൊപ്പം ഈ സൈറ്റിലെ permutation-combination, sample-size, z-score കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.
Questions about the പ്രോബബിലിറ്റി കാൽക്കുലേറ്റർ
പ്രോബബിലിറ്റി എന്താണ്?
ഒരു ഇവന്റ് എത്രത്തോളം സാധ്യതയുള്ളതാണ് എന്നതിന്റെ അളവാണിത്, 0 നും 1 നും (അല്ലെങ്കിൽ 0% നും 100% നും) ഇടയിൽ. ഒരു ഫെയർ ഡൈസ് ഉരുട്ടുമ്പോൾ: P(6 ലഭിക്കൽ) = 1/6 ≈ 0.1667. P(1 മുതൽ 6 വരെയുള്ള ഏത് സംഖ്യയും) = 1 (ഉറപ്പ്).
ഇൻഡിപെൻഡന്റ്, മ്യൂച്വലി എക്സ്ക്ലൂസിവ് ഇവന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്?
ഇൻഡിപെൻഡന്റ്: ഒരു ഇവന്റ് മറ്റൊന്നിനെ ബാധിക്കുന്നില്ല (രണ്ട് ഡൈസ് ഉരുട്ടൽ). മ്യൂച്വലി എക്സ്ക്ലൂസിവ്: ഇവന്റുകൾ ഒരുമിച്ച് സംഭവിക്കില്ല (ഡൈസ് ഉരുട്ടൽ: ഒരേ ഉരുട്ടലിൽ 2 ഉം 5 ഉം ഒരുമിച്ച് ലഭിക്കില്ല).
P(A AND B) എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം?
A, B ഇൻഡിപെൻഡന്റ് ആണെങ്കിൽ: P(A) × P(B). അവ ഇൻഡിപെൻഡന്റ് അല്ലെങ്കിൽ, കണ്ടീഷണൽ പ്രോബബിലിറ്റി ആവശ്യമാണ്: P(A AND B) = P(A) × P(B|A). ഇൻഡിപെൻഡന്റ് കേസിന് AND മോഡ് ഉപയോഗിക്കുക.
P(A OR B) എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം?
A, B മ്യൂച്വലി എക്സ്ക്ലൂസിവ് ആണെങ്കിൽ: P(A) + P(B). അവ ഓവർലാപ്പ് ചെയ്യാമെങ്കിൽ: P(A) + P(B) − P(A AND B). OR മോഡ് രണ്ടും പിന്തുണയ്ക്കുന്നു - "mutually exclusive" ചെക്ക്ബോക്സ് ടോഗിൾ ചെയ്യുക.
കണ്ടീഷണൽ പ്രോബബിലിറ്റി എന്താണ്?
B സംഭവിച്ചു എന്നതിന് കീഴിൽ A സംഭവിക്കാനുള്ള പ്രോബബിലിറ്റിയാണ് P(A | B). ഫോർമുല: P(A AND B) / P(B). ഉദാഹരണം: റീപ്ലേസ്മെന്റ് ഇല്ലാതെ രണ്ട് കാർഡുകൾ എടുക്കൽ - P(2nd Ace | 1st Ace) = 3/51, കാരണം ഒരു Ace ഇതിനകം പോയി.
ഒരു ഇവന്റിന്റെ കോംപ്ലിമെന്റ് എന്താണ്?
A' അല്ലെങ്കിൽ Aᶜ എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്ന A യുടെ കോംപ്ലിമെന്റ്, "A സംഭവിക്കുന്നില്ല" എന്നതാണ്. P(A') = 1 − P(A). "at least one" തരം പ്രശ്നങ്ങൾ 1 − P(ഒന്നുമില്ല) ആയി കണക്കാക്കുന്നത് എളുപ്പമാകുമ്പോൾ ഇത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്.
പ്രോബബിലിറ്റി 1 നേക്കാൾ കൂടുതലാകാമോ?
ഇല്ല. നിങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ 1 നേക്കാൾ കൂടുതലുള്ള ഒരു പ്രോബബിലിറ്റി നൽകുന്നുവെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ഓവർലാപ്പ് ഇരട്ടി കണക്കാക്കിയിരിക്കാം - സബ്ട്രാക്ഷൻ ടേം ഉള്ള OR ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക, അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങളുടെ ഇവന്റുകൾ ശരിക്കും മ്യൂച്വലി എക്സ്ക്ലൂസിവ് ആണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക.
3 കോയിൻ ടോസുകളിൽ കുറഞ്ഞത് ഒരു ഹെഡ് ലഭിക്കാനുള്ള പ്രോബബിലിറ്റി എന്താണ്?
കോംപ്ലിമെന്റ് ആയി കണക്കാക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്: P(ഹെഡ്സ് ഇല്ല) = (1/2)³ = 1/8. അതിനാൽ P(കുറഞ്ഞത് ഒരു ഹെഡ്) = 1 − 1/8 = 7/8 = 87.5%.
Math in your browser
From simple percentages to scientific notation, statistics, geometry and big-number arithmetic - every common math problem you'd reach for a calculator for, runs in your browser with no installs. The fraction calculator preserves exact rationals, the big-number calculator uses BigInt for hundreds of digits without precision loss, and the scientific calculator's expression evaluator is a hand-written shunting-yard parser (no eval) that supports trig, log, factorial and parentheses.
If you're a student, double-check your work without paying for a graphing calculator. If you're a professional, use these tools as a sanity check on spreadsheet formulas. Every result is shown alongside its formula and inputs, so the math is always auditable.
The പ്രോബബിലിറ്റി കാൽക്കുലേറ്റർ is part of the Math suite on Online Calculator Tools, alongside 6 related calculators. All tools share the same UI patterns, the same privacy-first rendering (nothing is sent to a server), and the same commitment to showing the formula and assumptions behind every result.