സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ ഒരു ഡേറ്റാസെറ്റ് അതിന്റെ മീൻ (ശരാശരി) മൂല്യത്തിന് ചുറ്റും എത്രത്തോളം വ്യാപിച്ചിരിക്കുന്നു എന്ന് അളക്കുന്നു. കുറഞ്ഞ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ എന്നാൽ ഡേറ്റാ പോയിന്റുകൾ ശരാശരിയോട് അടുത്ത് കൂട്ടം കൂടിയിരിക്കുന്നു എന്നാണ്; ഉയർന്ന സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ എന്നാൽ അവ ചിതറിക്കിടക്കുന്നു എന്നാണ്. ഈ കാൽക്കുലേറ്റർ പോപ്പുലേഷൻ, സാമ്പിൾ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ രണ്ടും, പൂർണ്ണമായ ഡിസ്ക്രിപ്റ്റിവ് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സിനൊപ്പം നൽകുന്നു.
Sample SD (s)
5.237229
Divide by n − 1
Population SD (σ)
4.898979
Divide by N
Sample variance (s²)
27.428571
Population variance (σ²)
24
Mean
18
Count
8
Sum
144
സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സിലെ ഡിസ്പെർഷന്റെ ഏറ്റവും പ്രധാന അളവാണ് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ - ഒരു ഡേറ്റാസെറ്റിലെ മൂല്യങ്ങൾ സാധാരണയായി മീനിൽ നിന്ന് എത്രത്തോളം വ്യതിചലിക്കുന്നു എന്ന് ഇത് കണക്കാക്കുന്നു. കുറഞ്ഞ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ ഡേറ്റാ പോയിന്റുകൾ മീനിന് ചുറ്റും ഇറുകിയ രീതിയിൽ കൂട്ടം കൂടിയിരിക്കുന്നു എന്ന് കാണിക്കുന്നു; ഉയർന്ന സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ വിശാലമായ വ്യാപനത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ധനകാര്യത്തിൽ, റിട്ടേണുകളുടെ SD എന്നത് വൊളാറ്റിലിറ്റിയുടെയും റിസ്കിന്റെയും സ്റ്റാൻഡേർഡ് അളവാണ്. ഗുണനിലവാര നിയന്ത്രണത്തിൽ, SD കൺസിസ്റ്റൻസി അളക്കുന്നു. അക്കാദമിക് ഗ്രേഡിങ്ങിൽ, ഒരു ക്ലാസ് ഒരേപോലെ സ്കോർ ചെയ്തോ അതോ വലിയ വ്യത്യാസം കാണിച്ചോ എന്ന് SD തിരിച്ചറിയുന്നു. നിങ്ങൾ മീൻ ഉപയോഗിച്ച് ഡേറ്റ സംഗ്രഹിക്കുന്നിടത്തെല്ലാം, അതിനൊപ്പം സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ കൂടി റിപ്പോർട്ട് ചെയ്യണം.
ഈ കാൽക്കുലേറ്റർ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷന്റെ രണ്ട് വകഭേദങ്ങളും കണക്കാക്കുന്നു: പോപ്പുലേഷൻ SD (N കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു - ഗ്രൂപ്പിലെ എല്ലാ അംഗങ്ങളുടെയും ഡേറ്റ ഉള്ളപ്പോൾ ഉപയോഗിക്കുക) കൂടാതെ സാമ്പിൾ SD (ബെസ്സലിന്റെ തിരുത്തൽ ഉപയോഗിച്ച് N−1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു - നിങ്ങളുടെ ഡേറ്റ ഒരു വലിയ പോപ്പുലേഷനിൽ നിന്നുള്ള സാമ്പിൾ ആയിരിക്കുമ്പോൾ ഉപയോഗിക്കുക, ഗവേഷണത്തിലും സർവേകളിലും ഇതാണ് സാധാരണ സാഹചര്യം). ഒരു കണക്കുകൂട്ടലിൽ നിന്ന് തന്നെ നിങ്ങൾക്ക് പൂർണ്ണമായ ചിത്രം ലഭിക്കുന്നതിന് ഔട്ട്പുട്ടിൽ വേരിയൻസ്, മീൻ, പൂർണ്ണമായ ഡിസ്ക്രിപ്റ്റിവ് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ് സെറ്റ് എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്നു.
സംഖ്യകൾ പേസ്റ്റ് ചെയ്യുക (കോമകൾ, സ്പേസുകൾ അല്ലെങ്കിൽ പുതിയ വരികൾ കൊണ്ട് വേർതിരിച്ചത്).
മീൻ, സാമ്പിൾ SD, പോപ്പുലേഷൻ SD, വേരിയൻസ്, ക്വാർട്ടൈലുകൾ എന്നിവ കാണുക.
വേരിയൻസ് എന്നത് മീനിൽ നിന്നുള്ള ശരാശരി സ്ക്വയർഡ് ഡീവിയേഷനാണ്. സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ അതിന്റെ സ്ക്വയർ റൂട്ടാണ്, ഇത് യഥാർത്ഥ യൂണിറ്റുകൾ തിരികെ നൽകുന്നു. സാമ്പിൾ SD, n എന്നതിന് പകരം (n−1) കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു - ബെസ്സലിന്റെ തിരുത്തൽ - ഒരു സാമ്പിളിൽ നിന്ന് പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ പോപ്പുലേഷൻ SD-യുടെ ബയാസ് ഇല്ലാത്ത ഒരു എസ്റ്റിമേറ്റ് നൽകാൻ.
Population: σ = √( Σ(xᵢ − μ)² / N ) Sample: s = √( Σ(xᵢ − x̄)² / (n−1) )
വേരിയൻസ് നാല് ഘട്ടങ്ങളിലായി കണക്കാക്കുന്നു: (1) ഡേറ്റയുടെ മീൻ കണക്കാക്കുക, (2) ഡീവിയേഷനുകൾ ലഭിക്കുന്നതിന് ഓരോ ഡേറ്റാ പോയിന്റിൽ നിന്നും മീൻ കുറയ്ക്കുക, (3) ഓരോ ഡീവിയേഷനെയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുക, (4) സ്ക്വയർഡ് ഡീവിയേഷനുകളുടെ ശരാശരി കണക്കാക്കുക. സ്ക്വയറിങ്ങ് രണ്ട് ഉദ്ദേശ്യങ്ങൾ നിറവേറ്റുന്നു - ഇത് എല്ലാ മൂല്യങ്ങളെയും പോസിറ്റീവ് ആക്കുന്നു (അതിനാൽ പോസിറ്റീവും നെഗറ്റീവും പരസ്പരം റദ്ദാകില്ല) കൂടാതെ വലിയ ഡീവിയേഷനുകളുടെ സ്വാധീനം ഇത് വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു. സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ എന്നത് വേരിയൻസിന്റെ സ്ക്വയർ റൂട്ടാണ്, ഇത് യഥാർത്ഥ യൂണിറ്റുകൾ തിരികെ നൽകുന്നു (വേരിയൻസിലെ സ്ക്വയേർഡ് യൂണിറ്റുകൾ SD-യിൽ സാധാരണ യൂണിറ്റുകളായി മാറുന്നു).
ബെസ്സലിന്റെ തിരുത്തൽ (സാമ്പിൾ വേരിയൻസിന് N-ന് പകരം N−1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്) സാമ്പിൾ മീൻ യഥാർത്ഥ പോപ്പുലേഷൻ മീനിനേക്കാൾ ഡേറ്റയോട് 'അടുത്ത്' ആയിരിക്കുന്ന പ്രവണതയെ, ഇത് വേരിയൻസ് കുറച്ച് കാണിക്കുന്ന വസ്തുതയെ, നികത്തുന്നു. N−1 തിരുത്തൽ സാമ്പിൾ ഡേറ്റയിൽ നിന്ന് പോപ്പുലേഷൻ വേരിയൻസിന്റെ ബയാസ് ഇല്ലാത്ത ഒരു എസ്റ്റിമേറ്റ് നൽകുന്നു. വലിയ N-ന്, N-ഉം N−1-ഉം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം നിസ്സാരമാണ്; ചെറിയ N-ന്, ഇത് കാര്യമായി പ്രധാനമാണ്. പോപ്പുലേഷൻ ഡേറ്റ ഉള്ളിടത്തോളം ഒഴികെ എപ്പോഴും സാമ്പിൾ SD ഉപയോഗിക്കുക.
എംപിരിക്കൽ റൂൾ (68-95-99.7 റൂൾ) ഒരു നോർമൽ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനിൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത് എന്നതിന്റെ അവബോധം നൽകുന്നു. ഡേറ്റയുടെ ഏകദേശം 68% മീനിന്റെ ±1 SD-ക്കുള്ളിൽ കിടക്കുന്നു. ഏകദേശം 95% ±2 SD-ക്കുള്ളിൽ കിടക്കുന്നു. ഏകദേശം 99.7% ±3 SD-ക്കുള്ളിൽ. അതിനാൽ പരീക്ഷാ സ്കോറുകൾ മീൻ 65-ഉം SD 10-ഉം ഉള്ള നോർമൽ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനിൽ ആണെങ്കിൽ, 55-75 ഇടയിൽ 68% വിദ്യാർത്ഥികളെയും, 45-85 ഇടയിൽ 95%-നെയും, 35-95 ഇടയിൽ 99.7%-നെയും നിങ്ങൾ പ്രതീക്ഷിക്കും. പ്രോസസ് കൺട്രോളിൽ (സിക്സ് സിഗ്മ 6 SD = ഏകദേശം ഒരു ബില്യണിൽ 1 ഡിഫെക്റ്റ് ഉപയോഗിക്കുന്നു), അക്കാദമിക് ഗ്രേഡിങ്ങിൽ, റിസ്ക് മാനേജ്മെന്റിലും ഇത് വളരെയധികം ഉപയോഗിക്കുന്നു.
മീൻ: 70. ഡീവിയേഷനുകൾ: -10, -5, 0, 5, 10. സ്ക്വയേർഡ് ഡീവിയേഷനുകൾ: 100, 25, 0, 25, 100 → സം 250. പോപ്പുലേഷൻ വേരിയൻസ്: 250/5 = 50. പോപ്പുലേഷൻ SD: √50 ≈ 7.07. സാമ്പിൾ വേരിയൻസ്: 250/4 = 62.5. സാമ്പിൾ SD: √62.5 ≈ 7.91. ഇത് മുഴുവൻ ക്ലാസ്സായി (പോപ്പുലേഷൻ) കണക്കാക്കുന്നോ അതോ ഒരു സാമ്പിളായി കണക്കാക്കുന്നോ എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ച് വ്യത്യസ്ത ഫലങ്ങൾ.
ശരാശരി റിട്ടേൺ: 11%. സാമ്പിൾ SD: 10.7%. ഫണ്ട് വർഷത്തിൽ ശരാശരി 11% നൽകുന്നു, എന്നാൽ വർഷം തോറും കാര്യമായ വ്യത്യാസത്തോടെ. വൊളാറ്റിലിറ്റി പാറ്റേൺ തുടർന്നാൽ, ±21% (മീൻ ± 2 SD)-ന് പുറത്തുള്ള റിട്ടേണുകൾ ഏതെങ്കിലും ഒരു വർഷത്തിൽ ഉണ്ടാകാൻ സാധ്യത കുറവാണ്.
നിങ്ങളുടെ ഡേറ്റ ഒരു വലിയ പോപ്പുലേഷന്റെ ഉപസെറ്റ് ആയിരിക്കുമ്പോൾ (സാധാരണ സാഹചര്യം) സാമ്പിൾ SD. ഗ്രൂപ്പിലെ എല്ലാ അംഗങ്ങളുടെയും ഡേറ്റ ഉള്ളപ്പോൾ പോപ്പുലേഷൻ SD.
n-ന് പകരം (n−1) കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്. സാമ്പിൾ മീൻ യഥാർത്ഥ മീനിന്റെ ഒരു ബയാസ്ഡ് എസ്റ്റിമേറ്റർ ആയിരിക്കുന്ന വസ്തുതയെ നികത്തുന്നു - n ഉപയോഗിക്കുന്നത് വേരിയൻസ് ചെറുതായി കുറച്ച് കാണിക്കുന്നു.
SD = √variance. വേരിയൻസിന് സ്ക്വയേർഡ് യൂണിറ്റുകൾ ഉണ്ട് (ഉദാ. cm²) എന്നാൽ SD-ക്ക് ഡേറ്റയുടെ അതേ യൂണിറ്റുകൾ ഉണ്ട് (cm). SD കൂടുതൽ വ്യാഖ്യാനിക്കാവുന്നതാണ്; വേരിയൻസിന് കൂടുതൽ മികച്ച മാത്തമാറ്റിക്കൽ പ്രോപ്പർട്ടികൾ ഉണ്ട്.
ഒരു നോർമൽ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനിൽ: ഡേറ്റയുടെ ~68% മീനിന്റെ 1 SD-ക്കുള്ളിൽ കിടക്കുന്നു, ~95% 2 SD-ക്കുള്ളിൽ, ~99.7% 3 SD-ക്കുള്ളിൽ. എംപിരിക്കൽ റൂൾ അല്ലെങ്കിൽ 68-95-99.7 റൂൾ എന്ന് അറിയപ്പെടുന്നു.
ഇല്ല. SD ഒരു നോൺ-നെഗറ്റീവ് അളവിന്റെ സ്ക്വയർ റൂട്ട് ആണ്, അതിനാൽ ഇത് എപ്പോഴും ≥ 0 ആണ്. എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും മീനിന് തുല്യമായിരിക്കുമ്പോൾ മാത്രം SD = 0 ആകും.
റിട്ടേണുകളുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ റിസ്ക് / വൊളാറ്റിലിറ്റിയുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് അളവാണ്. ഉയർന്ന SD എന്നാൽ കൂടുതൽ വേരിയബിൾ ആയ റിട്ടേണുകൾ - അപ്‌സൈഡും ഡൗൺസൈഡും.
From simple percentages to scientific notation, statistics, geometry and big-number arithmetic - every common math problem you'd reach for a calculator for, runs in your browser with no installs. The fraction calculator preserves exact rationals, the big-number calculator uses BigInt for hundreds of digits without precision loss, and the scientific calculator's expression evaluator is a hand-written shunting-yard parser (no eval) that supports trig, log, factorial and parentheses.
If you're a student, double-check your work without paying for a graphing calculator. If you're a professional, use these tools as a sanity check on spreadsheet formulas. Every result is shown alongside its formula and inputs, so the math is always auditable.
The സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ കാൽക്കുലേറ്റർ is part of the Math suite on Online Calculator Tools, alongside 6 related calculators. All tools share the same UI patterns, the same privacy-first rendering (nothing is sent to a server), and the same commitment to showing the formula and assumptions behind every result.
